Existen muchos campos del conocimiento en que existen aplicaciones de la integral.
Por la naturaleza de
este concepto, puede aplicarse tanto en Geometría, en Física, en Economía e incluso en Biología.
Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones
más conocidas de la
integral:
1. Hallar el área de regiones planas.
2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.
3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas.
4. Determinar la longitud de arco de una curva.
5. Examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad probabilidad).
6. Conocer el valor promedio de una función.
7. Hallar momentos (fuerzas que ejercen ciertas masa con respecto a un punto) y centros de masa o
centroide (el punto en que un objeto se equilibra horizontalmente).
8. Encontrar la presión ejercida por un fluido.
9. Calcular el trabajo realizado de mover un objeto de un punto a otro.
10. Obtener velocidades y aceleraciones de móviles.
11. Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores, al comprar
un artículo a un precio dado).
12. Determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad
de tiempo) de una persona y su gasto cardíaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por
unidad de tiempo.
A continuación se profundiza en las primeras dos aplicaciones en listadas.
VOLÚMENES SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Si una función se gira con respecto a un eje del plano se genera un volumen conocido como sólido de
revolución y al eje se le llama eje de revolución.
Gráficamente, esto es:
En general, una función puede girarse libremente, por lo que la forma del sólido que se genera depende,
tanto de la naturaleza de la función, como del eje de revolución.
En las siguientes gráficas se aprecia como se forman sólidos de revolución conocidos, si se giran
funciones muy elementales
Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se
genera haciendo girar a una función f (x) alrededor del eje x , se puede calcular por medio de:
donde a y b representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos.
Ejemplos.
Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar las siguientes funciones con los
límites marcados y el eje de revolución dado.
1) 2
y = x , el eje x y las rectas x =1 y x = 2
Solución:
2) y 8x
2
= , el eje x y las rectas x = 0 y x = 2
Solución:
